Cuando compras a través de enlaces de afiliados en nuestra web, es posible que obtengamos una comisión sin coste adicional para ti. Aprende ¿Qué significa secuencia infinita?
Una secuencia infinita es una progresión interminable de objetos discretos, especialmente números. Una secuencia tiene un punto de partida claro y se escribe en un orden definido.
Una secuencia infinita puede incluir todos los números de un conjunto concreto, como todos los enteros positivos {1, 2, 3, 4 …}. También puede ser una secuencia aritmética o una secuencia geométrica. Una secuencia infinita fue el núcleo del experimento mental llamado Máquina de Turing.
Definición de secuencia infinita
Los seres humanos han intentado comprender el infinito desde la antigüedad. En 1948, el informático Alan Turing escribió sobre una máquina con «una capacidad de memoria ilimitada obtenida en forma de una cinta infinita marcada en cuadrados….». A pesar de la naturaleza infinita de la máquina teórica, funcionaría mediante una tabla finita de instrucciones.
Para intentar comprender algo sobre el elusivo concepto de infinito, los matemáticos utilizan diversas formas de lenguaje y simbolismo. Por ejemplo, una secuencia infinita de números puede representarse de esta forma:
{a1, a2, a3, …an, a(n+1), …}
En este caso, {a1} se llamaría primer término, {a2} se llamaría segundo término, y así sucesivamente. La variable n puede ser cualquier número. La elipsis {…} indica que no hay final ni límite. El uso de esta terminología expresa una notación para el infinito, aunque los humanos no la comprendan plenamente.
Aquí merecen atención dos tipos de secuencia infinita. Una secuencia infinita aritmética es una progresión de números en la que la diferencia entre cada término consecutivo es constante. El intervalo entre los términos se llama «diferencia común». Por ejemplo, una secuencia aritmética infinita que empezara por 2 con una diferencia común de 2 tendría el siguiente aspecto
{2, 4, 6, 8, 10 …}
La progresión de una sucesión infinita geométrica viene marcada por la «razón común». Por ejemplo, un cociente común puede indicar que cada número consecutivo se multiplica por 2. Una secuencia geométrica infinita que empezara por 2 con un cociente común de x2 tendría este aspecto
{2, 4, 8, 16, 32 …}
A partir de ahí, las matemáticas se vuelven más complejas. Otra forma de notación que se utiliza con las secuencias se llama notación sumatoria o sigma. Utiliza el símbolo griego de la letra sigma.
No hay que confundir una secuencia infinita con una serie infinita, que consiste en sumar los números en lugar de enumerarlos.
