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¿Qué es el sistema numérico binario?
La definición del sistema numérico binario simple es una forma de representar números que utiliza sólo dos dígitos: 0 y 1. Cada dígito de este sistema es un bit, o dígito binario. Este sistema constituye la base de toda la informática moderna y la electrónica digital.
A diferencia del sistema decimal, que se basa en diez dígitos diferentes (del 0 al 9) y potencias de 10, el sistema binario funciona con potencias de 2.
En un número decimal, el valor de cada posición representa una potencia de 10, aumentando de derecha a izquierda. Por ejemplo, en el número 207, el 7 está en el lugar de las «unas», el 0 en el lugar de las «decenas» y el 2 en el lugar de las «centenas».
En binario, cada posición representa una potencia de 2, siendo la posición más a la derecha 2^0 (1 en decimal), y cada posición posterior a la izquierda incrementa su valor en potencias de 2. Por lo tanto, el número binario «10» representa 2 en decimal, y «100» representa 4 en decimal.
La elección del binario para los sistemas informáticos se debe a su simplicidad a la hora de representar datos electrónicamente. Los circuitos y dispositivos eléctricos pueden distinguir fácilmente entre dos estados (como alto/bajo, encendido/apagado) para representar 0s y 1s.
Esta representación binaria es ideal para almacenar, manipular y comunicar datos.
Los números binarios representan todo tipo de datos. El texto, las imágenes, el audio y el vídeo se codifican en formato binario para su procesamiento y almacenamiento. Incluso las instrucciones complejas que indican al ordenador lo que debe hacer se descomponen en códigos binarios.
Definición de sistema numérico binario
El sistema numérico binario funciona con sólo dos símbolos, 0 y 1, lo que lo convierte en la forma más sencilla de representación numérica. Cada dígito binario, o bit, es la unidad básica de datos en informática, representando la potencia de 2 valores.
Este sistema representa y manipula eficazmente los números. Es importante para las operaciones informáticas y la electrónica digital debido a su sencilla implementación de los estados encendido (1) y apagado (0). Ese es el significado del sistema numérico binario.
La adopción del binario en la tecnología se debe principalmente a su fiabilidad y sencillez. Encaja perfectamente con la naturaleza binaria de los circuitos electrónicos, que pueden distinguir fácilmente entre dos estados. Esta alineación con la lógica electrónica da lugar a la creación de mecanismos de almacenamiento, procesamiento y control dentro de los ordenadores.
¿Cómo funciona el sistema numérico binario?
El sistema numérico binario representa los números utilizando sólo 0 y 1. Cada dígito de este sistema se conoce como bit. A diferencia del sistema decimal, en el que cada posición de dígito representa una potencia de 10, en el sistema binario, cada posición representa una potencia de 2.
Empezando por la derecha, la primera posición es 2^0 (que equivale a 1), la siguiente posición a la izquierda es 2^1 (que equivale a 2), luego 2^2 (que equivale a 4), y así sucesivamente. Combinando estos 0 y 1, el sistema binario puede representar cualquier número.
Por ejemplo, el número binario «101» representa el número decimal 5 porque se calcula como (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0), o 4 + 0 + 1.
Bits y Bytes
Esta jerarquía de unidades de datos facilita la organización, el procesamiento y el almacenamiento de la información digital de forma eficiente y comprensible para ordenadores y seres humanos.
Mediante la agregación de bits en bytes y unidades mayores, se pueden representar, manipular y almacenar datos e instrucciones complejas en dispositivos digitales.
Tabla de números binarios
Una tabla de números binarios es una forma práctica de entender cómo se traducen los números decimales (los números que utilizamos todos los días) en números binarios (los números que utilizan los ordenadores).
Te mostraremos los números decimales 0-25 y sus equivalentes binarios.
| Decimal | Binario |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 17 | 10001 |
| 18 | 10010 |
| 19 | 10011 |
| 20 | 10100 |
| 21 | 10101 |
| 22 | 10110 |
| 23 | 10111 |
| 24 | 11000 |
| 25 | 11001 |
¿Cómo leer e interpretar la tabla?
Para leer esta tabla, busca el número decimal en la columna de la izquierda y mira directamente a la columna de la derecha para encontrar su equivalente binario. Por ejemplo, el número decimal 5 se traduce a 101 en binario.
Cada dígito de un número binario representa una potencia de 2: el dígito situado más a la derecha representa 2^0, el siguiente dígito a la izquierda representa 2^1, y así sucesivamente. El valor de un número binario es la suma de estas potencias de 2, donde el dígito es 1.
Por ejemplo, el número binario 1010 (que representa el 10 decimal ) se calcula como sigue (1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (0 × 2^0), que equivale a 8 + 0 + 2 + 0 = 10 en decimal.
¿Cómo calcular números binarios?
Conversión de decimal a binario
Ejemplo: Convierte el número decimal 13 a binario.
- 13 ÷ 2 = 6 resto 1
- 6 ÷ 2 = 3 resto 0
- 3 ÷ 2 = 1 resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Leyendo los restos a la inversa obtenemos 1101, por lo que 13 en decimal es 1101 en binario.
Conversión de binario a decimal
Ejemplo: Convierte el número binario 1101 a decimal.
- (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Por tanto, 1101 en binario es 13 en decimal.
Operaciones con números binarios
La realización de operaciones aritméticas básicas – suma, resta, multiplicación y división – en el sistema binario sigue reglas similares a las del sistema decimal, pero sólo con 0 y 1.
Vamos a desglosar cada operación con ejemplos.
Suma binaria
- Suma los bits de derecha a izquierda.
- Si la suma es 2 (10 en binario), pasa 1 al bit inmediatamente superior.
Ejemplo: Suma 1011 (11 en decimal) y 1101 (13 en decimal).
1011 + 1101 = 11000
El resultado es 11000, que es 24 en decimal.
Resta binaria
- Resta los bits de derecha a izquierda.
- Si necesitas restar un bit mayor de un bit menor, toma prestado 1 del siguiente bit de la izquierda (igual que en la resta decimal).
Ejemplo: Resta 1001 (9 en decimal) de 1101 (13 en decimal).
1101 – 1001 = 0100
El resultado es 0100, que es 4 en decimal.
Multiplicación binaria
- Multiplica cada bit por todo el número binario, fila a fila, desplazando un lugar a la izquierda con cada nueva fila (similar a la multiplicación decimal).
- Suma todas las filas.
Ejemplo: Multiplica 101 (5 en decimal) por 11 (3 en decimal).
Escrito, quedaría así:
El resultado es 1111, que es 15 en decimal.
División binaria
- Divide los números binarios de izquierda a derecha.
- Resta y baja el siguiente bit, igual que la división larga en el sistema decimal.
Ejemplo: Divide 1100 (12 en decimal) entre 100 (4 en decimal).
El cociente es 11 (3 en decimal), y el resto es 0.
Ejemplo de sistema numérico binario
El sistema numérico binario es fundamental para el funcionamiento de los ordenadores y otros dispositivos digitales. Aquí tienes algunos ejemplos del mundo real.
Codificación de texto
Una de las aplicaciones más comunes del sistema numérico binario es la codificación de texto, como en el sistema ASCII ( American Standard Code for Information Interchange ).
En ASCII, cada letra, número y símbolo se representa mediante un código binario único de 7 bits. Por ejemplo, la letra «A» mayúscula se representa mediante el código binario 0100001, y la «a» minúscula se representa mediante 0110001.
Esta representación binaria permite a los ordenadores almacenar y manipular datos de texto de forma eficiente. Cuando escribes en un teclado, cada pulsación se convierte en su correspondiente código binario, lo que permite al ordenador comprender y mostrar los caracteres en la pantalla.
Almacenamiento de datos digitales
Cada bit de datos almacenado en tu ordenador, smartphone o cualquier dispositivo digital se representa como una serie de 0s y 1s. Ya sea un documento, una imagen, una pieza de música o un vídeo, todos se almacenan mediante código binario.
Por ejemplo, un archivo de texto se almacena como una secuencia de códigos binarios, con cada carácter representado por una secuencia binaria específica según una norma de codificación de caracteres como ASCII o Unicode.
Comunicaciones en red
Los datos transmitidos por Internet, ya sea un correo electrónico, una página web o un flujo de vídeo, se envían como paquetes de datos binarios. Los dispositivos de red, como los routers y switches, utilizan direcciones binarias (como las direcciones IP) para encaminar los datos desde su origen hasta su destino.
El sistema binario facilita los algoritmos de detección y corrección de errores que garantizan la integridad de los datos durante la transmisión.
Sistemas de control y robótica
En los sistemas de control y la robótica, los números binarios se utilizan para manejar y controlar maquinaria y equipos. Los robots reciben órdenes operativas como señales binarias, que luego se interpretan para realizar acciones específicas, como mover una extremidad o accionar un interruptor.
Lo esencial
El sistema numérico binario, que utiliza sólo 0s y 1s, es fundamental para toda la tecnología digital, desde el almacenamiento de datos hasta las comunicaciones en red y la robótica.
Permite la representación y el procesamiento de datos complejos, por lo que es una parte importante de la informática y los dispositivos electrónicos.
Los principios del sistema binario siguen estando en el centro de campos emergentes como la informática cuántica y la inteligencia artificial (IA).
